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天津蓟县2014年高考第一次模拟考试理科
数学试题及答案
一、选择题
1．已知集合，则
A． B． C． D．的夹角为，则“”是“为锐角”的
A． B． C． D．，若，则等于
A． B． C． D．的图象向左平移个单位长度，所得图像的解析式是
A． B． C． D．，则该函数为
A． B．
C． D．，则
A． B． C． D．已知函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则( )
A． B． C． D．
8．如图A是单位圆与在单位圆上，,,四边形的面积为,当取得最大值时的值为( )
A.， B. ，1 C. ， D.，
二、填空题
9．已知函数，那么 ；若，则的取值范围是 。
10．已知圆的极坐标方程为，圆心为，直线的参数方程为：（为参数），且直线过圆心，则为 。
11．如图，从圆外一点作圆的割线是圆的直径，若，则 。
12．设的内角所对的边长分别为，且，则边长 。
13．如果函数没有零点，则的取值范围为 。
14．若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围为 。
三、解答题
15．已知函数的一系列对应值如下表：
00100（1）求的解析式；
（2）若在中，，求的值。
16．已知函数，其中。
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极大值和极小值，若函数有三个零点，求的取值范围。
17．在中，角的对边分别为，且。
（1）求的值； （2）若，且，求和的值。
18．已知函数。
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值。
19．已知函数。
（1）若在处取得极大值，求实数的值；
（2）若，求在区间上的最大值。
20．已知函数，其中。
（1）当时判断的单调性；
（2）若在其定义域为增函数，求正实数的取值范围；
（3）设函数，当时，若，总有成立，求实数的取值范围。
参考答案
选择题
1. B 2. B 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C
二、填空题
9. -1，（16，+∞） 10.-2, 11． 30°
12. 5 13. 14.
三解答题
15.（本题满分12分）
解：（1）由表格给出的信息知，函数的周期为，
所以. 由，
，所以
所以函数的解析式为（或者） …………5分
（2）∵，∴或
当时，
当时, ……………13分16. 解：（Ⅰ）当时， ；
所以曲线在点处的切线方程为，
即…………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）=.令，解得………8分
因，则 .当变化时，、的变化情况如下表：
x0f’(x)+0-0+f(x) 递增极大值递减极小值递增 则极大值为：，极小值为：，若要有三个零点，
只需即可，
解得，又 .因此
故所求的取值范围为………………………………………..…..13分
17.（共13分）解：（I）由正弦定理得，
则，
故，
可得，
即，可得， …………4分
又，因此…………………………………………………………6分
（II）解：由，可得，
又，故．
又，
可得，
所以，即．
所以． …………13分
18．解：（Ⅰ）
.
所以．
由，
得．
故函数的单调递减区间是（）． …………7分
（Ⅱ）因为， 所以．
所以．
因为函数在上的最大值与最小值的和，
所以． ……………..…13分
19．解：（Ⅰ）因为
令，得，
所以，随的变化情况如下表：
00↗极大值↘极小值↗
所以 ………………6分
(Ⅱ) 因为所以 当时，对成立
所以当时，取得最大值
当时， 在时，，单调递增
在时，，单调递减
所以当时，取得最大值
当时， 在时，，单调递减
所以当时，取得最大值
当时，在时，，单调递减
在时，，单调递增
又，
当时，在取得最大值
当时，在取得最大值
当时，在，处都取得最大值. ………………14分
综上所述，
当或时，取得最大值
当时，取得最大值
当时，在，处都取得最大值
当时，在取得最大值.
20．解：（Ⅰ）的定义域为,且>0
所以f(x)为增函数. ……………………………………………………3分
（Ⅱ），的定义域为
…………………………………5分
因为在其定义域内为增函数，所以，
而，当且仅当时取等号，所以 …………9分
（Ⅲ）当时，，
由得或
当时，；当时，．
所以在上， ……………11分
而“，，总有成立”等价于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值为
所以有
所以实数的取值范围是 ……………………14分
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