安徽皖南八校2013-2014学年高三上学期第一次模拟考试理科数学
 

一、选择题

1．，则在复平面内对应的点位于

A．      B．      C．      D．2．，则

A．      B．      C．      D．3．”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是

A．      B．      C．      D．4．，则函数的零点位于区间

A．      B．      C．      D．5．，则等于

A．      B．      C．      D．6．、满足，则的取值范围为

A．      B．      C．      D．7．满足，且当时，，则

A．  B． C．      D．8．为等边三角形，，设满足，若，则等于

A．      B．      C．      D．9．，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则

A．      B．      C．      D．10．函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,则称函数在D上为非减函数,设函数在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③,则等于      (    )A.      B.      C.1       D.

二、填空题

11．，则         。

12．，如果存在实数，使得对任意的实数都有，则的最小值是            。

13．，设，若，则的取值范围是       。

14．中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于          。

15．中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下列结论正确的为        （写出所有正确的编号）

①； ②；③；④“整数属于同一类”的充要条件是“”；⑤命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都为真命题。

三、解答题

16．中，内角的对边分别为，并且。

（1）求角的大小；   （2）若，求。

17．的函数（为实数）。

（1）若是奇函数，求的值；   

（2）当是奇函数时，证明对任何实数都有成立。

18．。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当，且，求函数的单调区间。

19．中，角的顶点是原点，始边与轴正半轴重合。终边交单位圆于点，且，将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点，记。

（1）若，求；

（2）分别过作轴的垂线，垂足依次为，记的面积为，的面积为，若，求角的值。

20．已知函数和．其中．

（）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；

（）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，

21．和，且。

（1）求函数，的表达式；

（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

皖南八校2014届高三第一次联考

数学理试卷参考答案

1．A　∵z＝＝－，∴＝＋，应选

2．C　由，x≥1，∴A＝{x|x≥1}，B＝{x|0b≥0，f(a)＝f(b)同时成立，≤b<1，bf(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b＋b＝(b＋)－

 ≤b·f(a)<2.

14.　因为b＝c(b＋2c)，所以b－c＝bc＋c，(b－c)(b＋c)＝c(b＋c)，∴b＝2c.

由余弦定理得6＝b＋c－2bc＝5c－c，∴c＝2，b＝4.

＝bc＝4＝.

　依题意2013被5除的余数为3，则①正确；－1＝5×(－1)＋4，则②错误；

整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，③正确；假设④中a＝n1＋m，b＝n2＋m，a－b＝(n1－n)＋m－m，a，b要是同类，则m－m＝0，所以a－b∈[0]，反之也成立；因为a∈[1]，b∈[3]，所以可设a＝5n＋1，b＝5n＋3，∴a＋b＝5(n＋n)＋4∈[4]，a＝5，b＝9满足a＋b∈[4]，但是a∈[0]，b∈[4]，⑤错误．

解：(1) ∵2－(＋＋1)＝0，

cos2－(＋＋1)＝0，(2分)

即2·－(＋＋1)＝0，(3分)

即－＝1，亦即(C＋)＝.(5分)

为△ABC的内角，

＜C＜，∴＜C＋＜(7分)

从而C＋＝，∴C＝(8分)

(2)∵a＝2，c＝2，

由余弦定理得b＋(2)－2×b×2＝.(10分)

即b－6b＋8＝0，

解得：b＝2或b＝4.(12分)

解：(1)(法一)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，

即＝0，∴a＝1，∴f(x)＝，

(1)＝－f(－1)，∴＝－，∴b＝2.(6分)

(法二)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即＝－对任意实数x成立．化简整理得(2a－b)·2＋(2ab－4)·2＋(2a－b)＝0，这是关于x的恒等式，所以，所以(舍)或.

所以f(x)＝＝－＋.(6分)

(2)f(x)＝＝－＋，因为2，所以2＋1>1，0<<1，

从而－0)，

令f′(x)＝0，可得x，x＝a.(6分)

当a>时，由f′(x)>0或x<，

(x)在(0，)，(a，＋∞)上单调递增．

由f′(x)<00可得f(x)在(0，a)，(，＋∞)上单调递增．

由f′(x)<0可得f(xa，)上单调递减．(12分)

解： (1)由三角函数定义，得x＝，x＝(α＋)．

因为α∈(，)，＝，  

所以in α＝＝，

所以x＝(α＋)＝－＝.(6分)

(2)依题意得y＝，y＝(α＋)．

所以S＝x1＝＝，

＝|x＝[－(α＋)]·(α＋)＝－(2α＋)，

依题意得＝－2(2α＋),   

整理得＝0.

因为，所以，所以2α＝，即α＝(13分)

解：(1)设函数g(x)图象与x轴的交点坐标为(a，0)，

又∵点(a，0)也在函数f(x)的图象上，∴a＋a＝0.

而a≠0，∴a＝－1.(4分)

(2)由题意可知f(x)－g(x)＝a(x－p)(x－q)．

，∴a(x－p)(x－q)>0，∴当x∈(0，p)时，f(x)－g(x)>0，

即f(x)>g(x)．

又f(x)－(p－a)＝a(x－p)(x－q)＋x－a－(p－a)＝(x－p)(ax－aq＋1)，

－p<0，且ax－aq＋1>1－aq>0，∴f(x)－(p－a)<0，∴f(x)