重庆南开中学高2014级高三10月月考

数 学 试 题（理）

第Ⅰ卷 (选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

（    ）A．            B．            C．            D．

集合，，则（    ）A．        B．         C．         D．

“”是“”的（    ）A．充分不必要条件    B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件

已知，则（    ）A．            B．           C．              D．

已知，函数关于轴对称且在上单调递减，则（    ）A．             B．              C．                D．

已知，则(    )A．  B．C．D．,,，则（    ）A．       B．      C．         D．

如题(8)图，在第一象限由直线，和曲线所围图形的面积是（    ）A．              B．           C．           D． 

若关于的方程有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ）A．                     B．C．                   D．

已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是（    ）A．     B．    C．    D．

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．

函数的单调递减区间为________________．的值域是________________．至多含有个元素，则实数的取值范围是________________．

如题(14)图，是的外接圆，过点作的切线交的延长线于点，，，则________________．为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．和交于两点，则________________．若存在实数使成立,则实数的取值范围是．．的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求的值域．已知函数．的奇偶性并证明； （Ⅱ）若，求实数的取值范围．已知函数．的对称轴方程；（Ⅱ）已知，，，求的值．已知函数.（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）若在内有极小值，求的值.

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，焦点到其相应准线的距离是．的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．已知，．的方程有两个不相等的正根，求实数的取值范围；（Ⅱ）直线与的图象分别交于三点．使得的值相等．   12.     13.    14.     15.     16. 

三、解答题

17.解：（I）　故的单调增区间为（II）　　 ∴∴当时，的最大值为1,最小值为

18.解：（Ⅰ）定义域为，当递增时，递增，递增，∴在上递增；

∵，∴是奇函数

（Ⅱ）∵是奇函数，∴原不等式等价于

∵在上递增，∴，解得

19.解：（Ⅰ）

令，解得的对称轴是，（Ⅱ）…………（*）

∵ ∴，

∴，  代入（*）式得

∴

20.解：（Ⅰ）∵在上单调递增，∴在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

即在恒成立，即在恒成立

∴实数的取值范围是

（Ⅱ）定义域为，①当时，令，结合定义域解得或∴在和上单调递增，在上单调递减

此时若在内有极小值，则，但此时矛盾

②当时，此时恒大于等于，不可能有极小值

③当时，不论是否大于，的极小值只能是

令，即，满足

综上所述，

21.解：（Ⅰ）由题得， 联立 解得 ，，

∴椭圆方程为

（Ⅱ）易知直线斜率存在，设直线，，与椭圆方程联立得  

∴，解得

，

又

∴，解得，满足

∴直线的方程为

22.解：（Ⅰ）∵有两个不相等的正根，令∴关于的方程有两个大于且不相等的根∴ 解得（Ⅱ）联立和，解得，∴联立和，解得，∴∴，令 不存在两个不同的使得的值相等不存在两个不同的使的值相等令   ∴，∵当时，  ∴在上单调递减∴当时，  ∴在上单调递减  ∴当时，∴当时， ∴在上单调递减∴不存在两个不同的使的函数值相等，结论得证