说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

（1）A  （2）B  （3）A  （4）C  （5）D  （6）C

（7）C  （8）B  （9）D  （10）C  （11）D  （12）D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

（13）  （14）  （15）  （16）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．

（17）（本小题满分12分）

解：（I）由及，得

可解得，

数列的通项公式为；      …………（6分）

（II）由（I）知，

因为对称轴是，，

所以当或时，取得最大值．     …………（12分）

（18）（本小题满分12分）

（I）证明：如图，连结A1B与AB1交于E，

连结DE，则E为A1B的中点，

∴BC1∥DE，平面，

∵平面，

∴∥平面；          …………（4分）

（II）在正三角形中，，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面；   …………（8分）

（III）由（I）点到平面的距离等于点到平面的距离，

∵为中点，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，

∵平面平面，交线是，

过做于点，则，

∵AD＝＋A1D22＝，∴，

即点到平面的距离是．       …………（12分）

（19）（本小题满分12分）

解：（I）∵，，

∴这100名学生语文成绩的中位数是； …………（6分）

（II）∵数学成绩在[100，140）之内的人数为

∴数学成绩在[140，150]的人数为人，设为，，，

而数学成绩在[130，140）的人数为人，设为，，

从数学成绩在[130，150] 的学生中随机选取2人基本事件为：

（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10个， 

选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的基本事件为：

，），（，），（，），（，），（，），（，），共6个，

∴选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140，150]的概率是． …………（12分）

【引申】本题还可以这样设问：根据题中的数据，分析比较这个班级的语文成绩数学成绩．

可以从以下几个方面选择回答：

①由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的中无数，比较其大小，写出一个统计结论；

②比较语文成绩数学成绩130或140以上人数的多少，写出一个统计结论；

③由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的众数（或从形成单峰处），比较其大小，写出一个统计结论；

④由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的平均分，比较其大小，写出一个统计结论；

⑤由直方图估分别计出语文成绩数学成绩的方差，写比较其大小，出一个统计结论．

（20）（本小题满分12分）

解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，，，

∵在椭圆上，

∴，

，，

椭圆的方程是；        …………（6分）

（II）方法1：设，则，

，

∵，∴，

在圆中，是切点，

∴，

∴，

同理，∴，

因此△的周长是定值．        …………（12分）

方法2：设的方程为，

由，得

设，则，，

∴

，

∵与圆相切，∴，即，

∴，

∵，

∵，∴，同理，

∴，

因此△的周长是定值．        …………（12分） 
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