（20）（本小题满分12分）

解：（I）根据已知，椭圆的左右焦点为分别是，，，

∵在椭圆上，

∴，

，，

椭圆的方程是；        …………（6分）

（II）方法1：设，则，

，

∵，∴，

在圆中，是切点，

∴，

∴，

同理，∴，

因此△的周长是定值．        …………（12分）

方法2：设的方程为，

由，得

设，则，，

∴

，

∵与圆相切，∴，即，

∴，

∵，

∵，∴，同理，

∴，

因此△的周长是定值．        …………（12分）

（21）（本小题满分12分）

解：（I），由题意，得， …………（2分）

此时，定义域是，

令，

∵，∴在是减函数，且，

因此当时，，当时，，

∴在上是增函数，在上是减函数；   …………（6分）

（II）不等式可以化为，

设，则，

即判断是否存在，使在是减函数，  …………（8分）

∵，

∵，，，

∴在和上各有一个零点，分别设为和，列表：

∴在是增函数，在是减函数，

∵，∴不存在这样的值．      …………（12分）

【注意】“当时，不等式对任意正实数都成立”这句话符合必修1中函数单调性定义，说明在是减函数．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程[来源:学。科。网]

解：（I）的极坐标方程化为，

∴的直角坐标方程是，

即，

的参数方程是，是参数；    …………（5分）

（II）由（是参数）得到

∴的最大值是6，最小值是2．       …………（10分）

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

解：（I）当时，此不等式为，解得，

     ∴不等式的解集为；      …………（5分）

（II）∵，

 ∴原不等式解集为等价于，∵，∴，

∴实数的取值范围为．        …………（10分）